Nació en Arequipa el 27 de enero de 1878. Fueron sus padres Augusto Tamayo Chocano y Guillermina Moller Sojovallejo. Fue alumno del Colegio Nacional de la Independencia Americana. Culminados sus estudios escolares ingresó a la Universidad Nacional de San Agustín. En 1893 se trasladó a Lima en donde el 16 de setiembre de 1899 obtuvo el grado de bachiller en medicina en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, con la tesis “Histología Patológica en la verruga nodular”. En 1901 se tituló de médico cirujano.
Con el propósito de perfeccionar su instrucción académica emprendió un largo viaje a Europa para realizar estudios de bacteriología graduándose en 1902 en el Instituto Pasteur de Francia y en la Facultad de Medicina de París, asimismo en el Instituto de Higiene de Berlín.
Aprovechando su estadía en el viejo continente, fue nombrado segundo secretario de las Delegaciones del Perú en Francia y Alemania.
En abril de 1903 elegido por el gobierno del arequipeño Eduardo López de Romaña, representó al Perú en el XIV Congreso Internacional de Medicina, llevado a cabo en Madrid.
Al año siguiente se desempeñó como médico en el hospital de Santa Ana y jefe de la sección bacteriológica. Tiempo después es elegido Director del Instituto Bacteriológico del Perú.
Culminadas estas labores retornó al Perú, establecido de nuevo en Lima se recibe de doctor en Medicina presentando la tesis “La policía sanitaria internacional del Perú”, este trabajo mereció ser publicado tanto en el Perú como en el extranjero. En esta investigación propone mayor control y algunas medidas necesarias en las fronteras de los países para evitar el avance de las epidemias de la peste bubónica, el cólera y la fiebre amarilla.
Retornó a París en 1905 para participar en el Congreso de Sanidad en el College de France.
En 1906 fue premiado por la Municipalidad de Lima por su libro “El alcoholismo” y por ser el principal precursor de la vacuna antirrábica en el Perú.
Ese mismo año junto con el sabio arequipeño Pedro Paulet Mostajo, con quien forjó una gran amistad, desarrolló un proyecto arquitectónico para un hospital de mujeres, cuyos planos y maqueta fueron enviados a la exposición Internacional de Higiene realizada en Montevideo.
En 1907 fue colaborador del Boletín de la Sociedad Geográfica y la Crónica Médica, en donde publicó un ensayo de la clasificación de los tifo-similis de la verruga peruana en fase febril.
En el IV Congreso Medico Latino Americano efectuado en 1908 presentó su estudio acerca de “La uta en el Perú”.
El doctor Manuel Tamayo Moller fue el primer investigador en experimentar la verruga peruana en animales, además el pionero en fomentar la obligación de crear el curso de Biología en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Junto al doctor Alberto García presentaron a la Sociedad Geográfica de Lima un estudio sobre la Laguna de Huacachina. Motivo de este trabajo en su obra “Las lagunas de Boza, Chilca y Huacachina” el destacado químico farmacéutico arequipeño Ángel Maldonado Alcázar propone llamar “amarillo Tamayo” a una sustancia de ese color extraída de una planta de esa laguna. Otros estudios importantes de este arequipeño fueron: la transmisión de la tuberculosis, la insuficiencia hepática, sífilis, las lesiones renales, las reacciones citolíticas, entre otros.
El 20 de junio de 1909, cuando contaba con apenas 31 años de edad y a pocas semanas de haber contraido matrimonio con doña Rosa Prado Ugarteche, víctima de una peritonitis falleció en la ciudad de Lima, truncando de esta manera una corta pero fructífera carrera científica, carrera que siempre ofreció en beneficio de su país.
Sus restos descansan en un mausoleo en la Cripta de los Héroes en el Cementerio Presbítero Matías Maestro.
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